Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59276 / 35719
↖ ↑ ↗
← N 63.066158°
W 17.193603°		 ← 138.35 m → N 63.066158°
W 17.190857°		 →
↑
138.31 m
↓
↑
138.31 m
↓
N 63.064914°
W 17.193603°		 ← 138.35 m →
19 136 m²		 N 63.064914°
W 17.190857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35719 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452243804931641 y=0.272518157958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452243804931641 × 217)
    floor (0.452243804931641 × 131072)
    floor (59276.5)     		tx = 59276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272518157958984 × 217)
    floor (0.272518157958984 × 131072)
    floor (35719.5)     		ty = 35719
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59276 / 35719 ti = "17/59276/35719"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59276/35719.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59276 ÷ 217
    59276 ÷ 131072     		x = 0.452239990234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35719 ÷ 217
    35719 ÷ 131072     		y = 0.272514343261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
    -0.09552001953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.30008499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272514343261719 × 2 - 1) × π
    0.454971313476562 × 3.1415926535     		Φ = 1.42933453597121
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42933453597121))-π/2
    2×atan(4.17591934297123)-π/2
    2×1.3357542180591-π/2
    2.67150843611821-1.57079632675     		φ = 1.10071211
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10071211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.066158°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59276 KachelY 35719 -0.30008499 1.10071211 -17.193603 63.066158
    Oben rechts KachelX + 1 59277 KachelY 35719 -0.30003705 1.10071211 -17.190857 63.066158
    Unten links KachelX 59276 KachelY + 1 35720 -0.30008499 1.10069040 -17.193603 63.064914
    Unten rechts KachelX + 1 59277 KachelY + 1 35720 -0.30003705 1.10069040 -17.190857 63.064914
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10071211-1.10069040) × R
    2.17099999999526e-05 × 6371000     		dl = 138.314409999698m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10071211-1.10069040) × R
    2.17099999999526e-05 × 6371000     		dr = 138.314409999698m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(1.10071211) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.452961368796602 × 6371000     		do = 138.346061256024m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(1.10069040) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.45298072380929 × 6371000     		du = 138.351972775097m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10071211)-sin(1.10069040))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452961368796602-0.45298072380929)×R²
    abs(-0.30003705--0.30008499)×1.93550126875719e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.93550126875719e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.93550126875719e-05×40589641000000     		ar = 19135.6626633554m²