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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452106475830078 y=0.226696014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452106475830078 × 217)
floor (0.452106475830078 × 131072)
floor (59258.5)tx = 59258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226696014404297 × 217)
floor (0.226696014404297 × 131072)
floor (29713.5)ty = 29713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59258 / 29713 ti = "17/59258/29713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59258/29713.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59258 ÷ 217
59258 ÷ 131072x = 0.452102661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29713 ÷ 217
29713 ÷ 131072y = 0.226692199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452102661132812 × 2 - 1) × π
-0.095794677734375 × 3.1415926535Λ = -0.30094786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226692199707031 × 2 - 1) × π
0.546615600585938 × 3.1415926535Φ = 1.71724355508927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30094786} λ = -0.30094786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71724355508927))-π/2
2×atan(5.56915621532376)-π/2
2×1.39312921080937-π/2
2.78625842161874-1.57079632675φ = 1.21546209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30094786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.243042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21546209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.640848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59258 KachelY 29713 -0.30094786 1.21546209 -17.243042 69.640848 Oben rechts KachelX + 1 59259 KachelY 29713 -0.30089992 1.21546209 -17.240295 69.640848 Unten links KachelX 59258 KachelY + 1 29714 -0.30094786 1.21544542 -17.243042 69.639893 Unten rechts KachelX + 1 59259 KachelY + 1 29714 -0.30089992 1.21544542 -17.240295 69.639893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21546209-1.21544542) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dl = 106.204569999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21546209-1.21544542) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dr = 106.204569999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30094786--0.30089992) × cos(1.21546209) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347903741771723 × 6371000do = 106.258757779451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30094786--0.30089992) × cos(1.21544542) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347919370352799 × 6371000du = 106.263531150391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21546209)-sin(1.21544542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347903741771723-0.347919370352799)× R²
abs(-0.30089992--0.30094786)×1.5628581076732e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5628581076732e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5628581076732e-05× 40589641000000 ar = 11285.4191559596m²