↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.54 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.53 m ↓ |
↑ 159.53 m ↓ |
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N 58 |
← 159.55 m → 25 452 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452091217041016 y=0.298503875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452091217041016 × 217)
floor (0.452091217041016 × 131072)
floor (59256.5)tx = 59256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298503875732422 × 217)
floor (0.298503875732422 × 131072)
floor (39125.5)ty = 39125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59256 / 39125 ti = "17/59256/39125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59256/39125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59256 ÷ 217
59256 ÷ 131072x = 0.45208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39125 ÷ 217
39125 ÷ 131072y = 0.298500061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45208740234375 × 2 - 1) × π
-0.0958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.30104373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298500061035156 × 2 - 1) × π
0.402999877929688 × 3.1415926535Φ = 1.2660614558653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30104373} λ = -0.30104373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2660614558653))-π/2
2×atan(3.54685556936246)-π/2
2×1.29598968985885-π/2
2.5919793797177-1.57079632675φ = 1.02118305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30104373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.248535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02118305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.509479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59256 KachelY 39125 -0.30104373 1.02118305 -17.248535 58.509479 Oben rechts KachelX + 1 59257 KachelY 39125 -0.30099579 1.02118305 -17.245788 58.509479 Unten links KachelX 59256 KachelY + 1 39126 -0.30104373 1.02115801 -17.248535 58.508044 Unten rechts KachelX + 1 59257 KachelY + 1 39126 -0.30099579 1.02115801 -17.245788 58.508044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02118305-1.02115801) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dl = 159.529840000909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02118305-1.02115801) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dr = 159.529840000909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30104373--0.30099579) × cos(1.02118305) × R
4.79400000000241e-05 × 0.522357498838076 × 6371000do = 159.541425627248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30104373--0.30099579) × cos(1.02115801) × R
4.79400000000241e-05 × 0.522378850948217 × 6371000du = 159.547947111289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02118305)-sin(1.02115801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522357498838076-0.522378850948217)× R²
abs(-0.30099579--0.30104373)×2.13521101417591e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.13521101417591e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.13521101417591e-05× 40589641000000 ar = 25452.1382907713m²