↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.49 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.53 m ↓ |
↑ 159.53 m ↓ |
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N 58 |
← 159.50 m → 25 444 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452075958251953 y=0.298480987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452075958251953 × 217)
floor (0.452075958251953 × 131072)
floor (59254.5)tx = 59254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298480987548828 × 217)
floor (0.298480987548828 × 131072)
floor (39122.5)ty = 39122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59254 / 39122 ti = "17/59254/39122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59254/39122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59254 ÷ 217
59254 ÷ 131072x = 0.452072143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39122 ÷ 217
39122 ÷ 131072y = 0.298477172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452072143554688 × 2 - 1) × π
-0.095855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.30113960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298477172851562 × 2 - 1) × π
0.403045654296875 × 3.1415926535Φ = 1.26620526656416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30113960} λ = -0.30113960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26620526656416))-π/2
2×atan(3.54736568181958)-π/2
2×1.29602724785418-π/2
2.59205449570835-1.57079632675φ = 1.02125817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30113960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.254028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02125817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.513783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59254 KachelY 39122 -0.30113960 1.02125817 -17.254028 58.513783 Oben rechts KachelX + 1 59255 KachelY 39122 -0.30109167 1.02125817 -17.251282 58.513783 Unten links KachelX 59254 KachelY + 1 39123 -0.30113960 1.02123313 -17.254028 58.512348 Unten rechts KachelX + 1 59255 KachelY + 1 39123 -0.30109167 1.02123313 -17.251282 58.512348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02125817-1.02123313) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dl = 159.529840000909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02125817-1.02123313) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dr = 159.529840000909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30113960--0.30109167) × cos(1.02125817) × R
4.79300000000293e-05 × 0.52229344054259 × 6371000do = 159.488585259867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30113960--0.30109167) × cos(1.02123313) × R
4.79300000000293e-05 × 0.522314793635249 × 6371000du = 159.495105683588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02125817)-sin(1.02123313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52229344054259-0.522314793635249)× R²
abs(-0.30109167--0.30113960)×2.13530926586047e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.13530926586047e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.13530926586047e-05× 40589641000000 ar = 25443.7085909312m²