Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59252 / 35302
↖ ↑ ↗
← N 63.580344°
W 17.259522°		 ← 135.90 m → N 63.580344°
W 17.256775°		 →
↑
135.89 m
↓
↑
135.89 m
↓
N 63.579122°
W 17.259522°		 ← 135.90 m →
18 468 m²		 N 63.579122°
W 17.256775°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59252 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35302 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452060699462891 y=0.269336700439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452060699462891 × 217)
    floor (0.452060699462891 × 131072)
    floor (59252.5)     		tx = 59252
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269336700439453 × 217)
    floor (0.269336700439453 × 131072)
    floor (35302.5)     		ty = 35302
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59252 / 35302 ti = "17/59252/35302"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59252/35302.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59252 ÷ 217
    59252 ÷ 131072     		x = 0.452056884765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35302 ÷ 217
    35302 ÷ 131072     		y = 0.269332885742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
    -0.09588623046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.30123548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269332885742188 × 2 - 1) × π
    0.461334228515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.44932422311278
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44932422311278))-π/2
    2×atan(4.26023457412028)-π/2
    2×1.3402413329362-π/2
    2.6804826658724-1.57079632675     		φ = 1.10968634
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10968634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.580344°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59252 KachelY 35302 -0.30123548 1.10968634 -17.259522 63.580344
    Oben rechts KachelX + 1 59253 KachelY 35302 -0.30118754 1.10968634 -17.256775 63.580344
    Unten links KachelX 59252 KachelY + 1 35303 -0.30123548 1.10966501 -17.259522 63.579122
    Unten rechts KachelX + 1 59253 KachelY + 1 35303 -0.30118754 1.10966501 -17.256775 63.579122
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10968634-1.10966501) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000     		dl = 135.893430000265m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10968634-1.10966501) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000     		dr = 135.893430000265m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(1.10968634) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.444942439713374 × 6371000     		do = 135.896873906931m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(1.10966501) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.444961541889231 × 6371000     		du = 135.902708203128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10968634)-sin(1.10966501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444942439713374-0.444961541889231)×R²
    abs(-0.30118754--0.30123548)×1.91021758578214e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.91021758578214e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91021758578214e-05×40589641000000     		ar = 18467.8887434119m²