↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.79 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.83 m ↓ |
↑ 224.83 m ↓ |
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S 42 |
← 224.78 m → 50 540 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452053070068359 y=0.631023406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452053070068359 × 217)
floor (0.452053070068359 × 131072)
floor (59251.5)tx = 59251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631023406982422 × 217)
floor (0.631023406982422 × 131072)
floor (82709.5)ty = 82709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59251 / 82709 ti = "17/59251/82709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59251/82709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59251 ÷ 217
59251 ÷ 131072x = 0.452049255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82709 ÷ 217
82709 ÷ 131072y = 0.631019592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452049255371094 × 2 - 1) × π
-0.0959014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.30128341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631019592285156 × 2 - 1) × π
-0.262039184570312 × 3.1415926535Φ = -0.823220377175224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30128341} λ = -0.30128341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823220377175224))-π/2
2×atan(0.439015579829687)-π/2
2×0.413681826568477-π/2
0.827363653136954-1.57079632675φ = -0.74343267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30128341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.262268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74343267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.595554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59251 KachelY 82709 -0.30128341 -0.74343267 -17.262268 -42.595554 Oben rechts KachelX + 1 59252 KachelY 82709 -0.30123548 -0.74343267 -17.259522 -42.595554 Unten links KachelX 59251 KachelY + 1 82710 -0.30128341 -0.74346796 -17.262268 -42.597576 Unten rechts KachelX + 1 59252 KachelY + 1 82710 -0.30123548 -0.74346796 -17.259522 -42.597576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74343267--0.74346796) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dl = 224.832590000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74343267--0.74346796) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dr = 224.832590000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(-0.74343267) × R
4.79299999999738e-05 × 0.736149604623865 × 6371000do = 224.792137651518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(-0.74346796) × R
4.79299999999738e-05 × 0.736125719228157 × 6371000du = 224.784843958597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74343267)-sin(-0.74346796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736149604623865-0.736125719228157)× R²
abs(-0.30123548--0.30128341)×2.38853957077456e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38853957077456e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38853957077456e-05× 40589641000000 ar = 50539.7785950754m²