Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59251 / 35303
↖ ↑ ↗
← N 63.579122°
W 17.262268°		 ← 135.87 m → N 63.579122°
W 17.259522°		 →
↑
135.89 m
↓
↑
135.89 m
↓
N 63.577900°
W 17.262268°		 ← 135.88 m →
18 465 m²		 N 63.577900°
W 17.259522°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35303 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452053070068359 y=0.269344329833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452053070068359 × 217)
    floor (0.452053070068359 × 131072)
    floor (59251.5)     		tx = 59251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269344329833984 × 217)
    floor (0.269344329833984 × 131072)
    floor (35303.5)     		ty = 35303
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59251 / 35303 ti = "17/59251/35303"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59251/35303.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59251 ÷ 217
    59251 ÷ 131072     		x = 0.452049255371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35303 ÷ 217
    35303 ÷ 131072     		y = 0.269340515136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.452049255371094 × 2 - 1) × π
    -0.0959014892578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.30128341
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.269340515136719 × 2 - 1) × π
    0.461318969726562 × 3.1415926535     		Φ = 1.44927628621316
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30128341} λ = -0.30128341}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44927628621316))-π/2
    2×atan(4.26003035657796)-π/2
    2×1.34023066812672-π/2
    2.68046133625345-1.57079632675     		φ = 1.10966501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30128341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.262268°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10966501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.579122°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59251 KachelY 35303 -0.30128341 1.10966501 -17.262268 63.579122
    Oben rechts KachelX + 1 59252 KachelY 35303 -0.30123548 1.10966501 -17.259522 63.579122
    Unten links KachelX 59251 KachelY + 1 35304 -0.30128341 1.10964368 -17.262268 63.577900
    Unten rechts KachelX + 1 59252 KachelY + 1 35304 -0.30123548 1.10964368 -17.259522 63.577900
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10966501-1.10964368) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000     		dl = 135.893430000265m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10966501-1.10964368) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000     		dr = 135.893430000265m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(1.10966501) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.444961541889231 × 6371000     		do = 135.874359703152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(1.10964368) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.444980643862646 × 6371000     		du = 135.88019272053m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10966501)-sin(1.10964368))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444961541889231-0.444980643862646)×R²
    abs(-0.30123548--0.30128341)×1.91019734141484e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.91019734141484e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.91019734141484e-05×40589641000000     		ar = 18464.8291242348m²