↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.44 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.47 m ↓ |
↑ 159.47 m ↓ |
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N 58 |
← 159.45 m → 25 426 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451999664306641 y=0.298427581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451999664306641 × 217)
floor (0.451999664306641 × 131072)
floor (59244.5)tx = 59244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298427581787109 × 217)
floor (0.298427581787109 × 131072)
floor (39115.5)ty = 39115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59244 / 39115 ti = "17/59244/39115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59244/39115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59244 ÷ 217
59244 ÷ 131072x = 0.451995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39115 ÷ 217
39115 ÷ 131072y = 0.298423767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451995849609375 × 2 - 1) × π
-0.09600830078125 × 3.1415926535Λ = -0.30161897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298423767089844 × 2 - 1) × π
0.403152465820312 × 3.1415926535Φ = 1.2665408248615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30161897} λ = -0.30161897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2665408248615))-π/2
2×atan(3.54855622954572)-π/2
2×1.29611486526612-π/2
2.59222973053224-1.57079632675φ = 1.02143340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30161897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.281494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02143340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.523823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59244 KachelY 39115 -0.30161897 1.02143340 -17.281494 58.523823 Oben rechts KachelX + 1 59245 KachelY 39115 -0.30157104 1.02143340 -17.278748 58.523823 Unten links KachelX 59244 KachelY + 1 39116 -0.30161897 1.02140837 -17.281494 58.522389 Unten rechts KachelX + 1 59245 KachelY + 1 39116 -0.30157104 1.02140837 -17.278748 58.522389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02143340-1.02140837) × R
2.50299999999815e-05 × 6371000dl = 159.466129999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02143340-1.02140837) × R
2.50299999999815e-05 × 6371000dr = 159.466129999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30161897--0.30157104) × cos(1.02143340) × R
4.79299999999738e-05 × 0.522144002368191 × 6371000do = 159.442952515389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30161897--0.30157104) × cos(1.02140837) × R
4.79299999999738e-05 × 0.522165349223824 × 6371000du = 159.449471034559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02143340)-sin(1.02140837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522144002368191-0.522165349223824)× R²
abs(-0.30157104--0.30161897)×2.1346855632598e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1346855632598e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1346855632598e-05× 40589641000000 ar = 25426.2703363337m²