↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.49 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.47 m ↓ |
↑ 159.47 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.50 m → 25 434 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451984405517578 y=0.298442840576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451984405517578 × 217)
floor (0.451984405517578 × 131072)
floor (59242.5)tx = 59242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298442840576172 × 217)
floor (0.298442840576172 × 131072)
floor (39117.5)ty = 39117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59242 / 39117 ti = "17/59242/39117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59242/39117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59242 ÷ 217
59242 ÷ 131072x = 0.451980590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39117 ÷ 217
39117 ÷ 131072y = 0.298439025878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451980590820312 × 2 - 1) × π
-0.096038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.30171485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298439025878906 × 2 - 1) × π
0.403121948242188 × 3.1415926535Φ = 1.26644495106226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30171485} λ = -0.30171485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26644495106226))-π/2
2×atan(3.54821603228644)-π/2
2×1.29608983427832-π/2
2.59217966855663-1.57079632675φ = 1.02138334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30171485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.286988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02138334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.520955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59242 KachelY 39117 -0.30171485 1.02138334 -17.286988 58.520955 Oben rechts KachelX + 1 59243 KachelY 39117 -0.30166691 1.02138334 -17.284241 58.520955 Unten links KachelX 59242 KachelY + 1 39118 -0.30171485 1.02135831 -17.286988 58.519521 Unten rechts KachelX + 1 59243 KachelY + 1 39118 -0.30166691 1.02135831 -17.284241 58.519521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02138334-1.02135831) × R
2.50299999999815e-05 × 6371000dl = 159.466129999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02138334-1.02135831) × R
2.50299999999815e-05 × 6371000dr = 159.466129999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30171485--0.30166691) × cos(1.02138334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.52218669575232 × 6371000do = 159.489257968203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30171485--0.30166691) × cos(1.02135831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.522208041953665 × 6371000du = 159.495777647545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02138334)-sin(1.02135831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52218669575232-0.522208041953665)× R²
abs(-0.30166691--0.30171485)×2.13462013450849e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13462013450849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13462013450849e-05× 40589641000000 ar = 25433.6545801697m²