↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.25 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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S 42 |
← 225.24 m → 50 728 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451961517333984 y=0.630596160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451961517333984 × 217)
floor (0.451961517333984 × 131072)
floor (59239.5)tx = 59239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630596160888672 × 217)
floor (0.630596160888672 × 131072)
floor (82653.5)ty = 82653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59239 / 82653 ti = "17/59239/82653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59239/82653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59239 ÷ 217
59239 ÷ 131072x = 0.451957702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82653 ÷ 217
82653 ÷ 131072y = 0.630592346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451957702636719 × 2 - 1) × π
-0.0960845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.30185866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630592346191406 × 2 - 1) × π
-0.261184692382812 × 3.1415926535Φ = -0.820535910796501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30185866} λ = -0.30185866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820535910796501))-π/2
2×atan(0.440195685662002)-π/2
2×0.414670808520158-π/2
0.829341617040315-1.57079632675φ = -0.74145471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30185866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.295227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74145471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.482226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59239 KachelY 82653 -0.30185866 -0.74145471 -17.295227 -42.482226 Oben rechts KachelX + 1 59240 KachelY 82653 -0.30181072 -0.74145471 -17.292480 -42.482226 Unten links KachelX 59239 KachelY + 1 82654 -0.30185866 -0.74149006 -17.295227 -42.484251 Unten rechts KachelX + 1 59240 KachelY + 1 82654 -0.30181072 -0.74149006 -17.292480 -42.484251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74145471--0.74149006) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74145471--0.74149006) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30185866--0.30181072) × cos(-0.74145471) × R
4.79400000000241e-05 × 0.737486884341125 × 6371000do = 225.247477390296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30185866--0.30181072) × cos(-0.74149006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.737463009852891 × 6371000du = 225.24018550706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74145471)-sin(-0.74149006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737486884341125-0.737463009852891)× R²
abs(-0.30181072--0.30185866)×2.38744882331554e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38744882331554e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38744882331554e-05× 40589641000000 ar = 50728.2557183802m²