↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.74 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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S 48 |
← 201.73 m → 40 703 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451930999755859 y=0.655109405517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451930999755859 × 217)
floor (0.451930999755859 × 131072)
floor (59235.5)tx = 59235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655109405517578 × 217)
floor (0.655109405517578 × 131072)
floor (85866.5)ty = 85866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59235 / 85866 ti = "17/59235/85866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59235/85866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59235 ÷ 217
59235 ÷ 131072x = 0.451927185058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85866 ÷ 217
85866 ÷ 131072y = 0.655105590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451927185058594 × 2 - 1) × π
-0.0961456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.30205040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655105590820312 × 2 - 1) × π
-0.310211181640625 × 3.1415926535Φ = -0.974557169275742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30205040} λ = -0.30205040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974557169275742))-π/2
2×atan(0.377359422915261)-π/2
2×0.360837599165269-π/2
0.721675198330539-1.57079632675φ = -0.84912113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30205040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.306213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84912113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.651057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59235 KachelY 85866 -0.30205040 -0.84912113 -17.306213 -48.651057 Oben rechts KachelX + 1 59236 KachelY 85866 -0.30200247 -0.84912113 -17.303467 -48.651057 Unten links KachelX 59235 KachelY + 1 85867 -0.30205040 -0.84915280 -17.306213 -48.652872 Unten rechts KachelX + 1 59236 KachelY + 1 85867 -0.30200247 -0.84915280 -17.303467 -48.652872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84912113--0.84915280) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84912113--0.84915280) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30205040--0.30200247) × cos(-0.84912113) × R
4.79299999999738e-05 × 0.660643168720055 × 6371000do = 201.735339105878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30205040--0.30200247) × cos(-0.84915280) × R
4.79299999999738e-05 × 0.660619393717353 × 6371000du = 201.72807912279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84912113)-sin(-0.84915280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660643168720055-0.660619393717353)× R²
abs(-0.30200247--0.30205040)×2.37750027016759e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37750027016759e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37750027016759e-05× 40589641000000 ar = 40703.3202069101m²