Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59231 / 38881
N 58.857803°
W 17.317200°
← 157.92 m → N 58.857803°
W 17.314453°

158 m

158 m
N 58.856382°
W 17.317200°
← 157.93 m →
24 952 m²
N 58.856382°
W 17.314453°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59231 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451900482177734 y=0.296642303466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451900482177734 × 217)
    floor (0.451900482177734 × 131072)
    floor (59231.5)
    tx = 59231
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296642303466797 × 217)
    floor (0.296642303466797 × 131072)
    floor (38881.5)
    ty = 38881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59231 / 38881 ti = "17/59231/38881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59231/38881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59231 ÷ 217
    59231 ÷ 131072
    x = 0.451896667480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38881 ÷ 217
    38881 ÷ 131072
    y = 0.296638488769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.451896667480469 × 2 - 1) × π
    -0.0962066650390625 × 3.1415926535
    Λ = -0.30224215
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.296638488769531 × 2 - 1) × π
    0.406723022460938 × 3.1415926535
    Φ = 1.2777580593726
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30224215} λ = -0.30224215}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2777580593726))-π/2
    2×atan(3.58858530498642)-π/2
    2×1.29902939105938-π/2
    2.59805878211875-1.57079632675
    φ = 1.02726246
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30224215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.317200°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02726246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.857803°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59231 KachelY 38881 -0.30224215 1.02726246 -17.317200 58.857803
    Oben rechts KachelX + 1 59232 KachelY 38881 -0.30219422 1.02726246 -17.314453 58.857803
    Unten links KachelX 59231 KachelY + 1 38882 -0.30224215 1.02723766 -17.317200 58.856382
    Unten rechts KachelX + 1 59232 KachelY + 1 38882 -0.30219422 1.02723766 -17.314453 58.856382
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.02726246-1.02723766) × R
    2.4800000000047e-05 × 6371000
    dl = 158.000800000299m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.02726246-1.02723766) × R
    2.4800000000047e-05 × 6371000
    dr = 158.000800000299m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30224215--0.30219422) × cos(1.02726246) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.517163803256257 × 6371000
    do = 157.922188804765m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30224215--0.30219422) × cos(1.02723766) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.517185029080963 × 6371000
    du = 157.928670365686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.02726246)-sin(1.02723766))×
    abs(λ12)×abs(0.517163803256257-0.517185029080963)×
    abs(-0.30219422--0.30224215)×2.12258247067609e-05×
    4.79299999999738e-05×2.12258247067609e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.12258247067609e-05×40589641000000
    ar = 24952.3442161164m²