↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.26 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.23 m ↓ |
↑ 203.23 m ↓ |
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N 48 |
← 203.27 m → 41 310 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451892852783203 y=0.346454620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451892852783203 × 217)
floor (0.451892852783203 × 131072)
floor (59230.5)tx = 59230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346454620361328 × 217)
floor (0.346454620361328 × 131072)
floor (45410.5)ty = 45410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59230 / 45410 ti = "17/59230/45410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59230/45410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59230 ÷ 217
59230 ÷ 131072x = 0.451889038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45410 ÷ 217
45410 ÷ 131072y = 0.346450805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451889038085938 × 2 - 1) × π
-0.096221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.30229009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346450805664062 × 2 - 1) × π
0.307098388671875 × 3.1415926535Φ = 0.96477804175325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30229009} λ = -0.30229009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96477804175325))-π/2
2×atan(2.62420512785916)-π/2
2×1.20671660736927-π/2
2.41343321473854-1.57079632675φ = 0.84263689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30229009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.319946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84263689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.279537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59230 KachelY 45410 -0.30229009 0.84263689 -17.319946 48.279537 Oben rechts KachelX + 1 59231 KachelY 45410 -0.30224215 0.84263689 -17.317200 48.279537 Unten links KachelX 59230 KachelY + 1 45411 -0.30229009 0.84260499 -17.319946 48.277710 Unten rechts KachelX + 1 59231 KachelY + 1 45411 -0.30224215 0.84260499 -17.317200 48.277710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84263689-0.84260499) × R
3.18999999999736e-05 × 6371000dl = 203.234899999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84263689-0.84260499) × R
3.18999999999736e-05 × 6371000dr = 203.234899999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30229009--0.30224215) × cos(0.84263689) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665496965623965 × 6371000do = 203.259903193556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30229009--0.30224215) × cos(0.84260499) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665520775463063 × 6371000du = 203.267175331282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84263689)-sin(0.84260499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665496965623965-0.665520775463063)× R²
abs(-0.30224215--0.30229009)×2.38098390974439e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38098390974439e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38098390974439e-05× 40589641000000 ar = 41310.245079148m²