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← | S 42 |
← 225.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.41 m ↓ |
↑ 225.41 m ↓ |
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S 42 |
← 225.39 m → 50 805 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451808929443359 y=0.630390167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451808929443359 × 217)
floor (0.451808929443359 × 131072)
floor (59219.5)tx = 59219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630390167236328 × 217)
floor (0.630390167236328 × 131072)
floor (82626.5)ty = 82626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59219 / 82626 ti = "17/59219/82626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59219/82626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59219 ÷ 217
59219 ÷ 131072x = 0.451805114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82626 ÷ 217
82626 ÷ 131072y = 0.630386352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451805114746094 × 2 - 1) × π
-0.0963897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.30281739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630386352539062 × 2 - 1) × π
-0.260772705078125 × 3.1415926535Φ = -0.81924161450676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30281739} λ = -0.30281739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81924161450676))-π/2
2×atan(0.44076579817238)-π/2
2×0.415148280369736-π/2
0.830296560739473-1.57079632675φ = -0.74049977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30281739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.350158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74049977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.427512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59219 KachelY 82626 -0.30281739 -0.74049977 -17.350158 -42.427512 Oben rechts KachelX + 1 59220 KachelY 82626 -0.30276946 -0.74049977 -17.347412 -42.427512 Unten links KachelX 59219 KachelY + 1 82627 -0.30281739 -0.74053515 -17.350158 -42.429539 Unten rechts KachelX + 1 59220 KachelY + 1 82627 -0.30276946 -0.74053515 -17.347412 -42.429539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74049977--0.74053515) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dl = 225.405980000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74049977--0.74053515) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dr = 225.405980000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(-0.74049977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.738131477650358 × 6371000do = 225.397326422351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(-0.74053515) × R
4.79300000000293e-05 × 0.738107607827554 × 6371000du = 225.390037484804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74049977)-sin(-0.74053515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738131477650358-0.738107607827554)× R²
abs(-0.30276946--0.30281739)×2.38698228042233e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38698228042233e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38698228042233e-05× 40589641000000 ar = 50805.0837718278m²