↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 48 |
← 203.83 m → 41 554 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451808929443359 y=0.347087860107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451808929443359 × 217)
floor (0.451808929443359 × 131072)
floor (59219.5)tx = 59219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347087860107422 × 217)
floor (0.347087860107422 × 131072)
floor (45493.5)ty = 45493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59219 / 45493 ti = "17/59219/45493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59219/45493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59219 ÷ 217
59219 ÷ 131072x = 0.451805114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45493 ÷ 217
45493 ÷ 131072y = 0.347084045410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451805114746094 × 2 - 1) × π
-0.0963897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.30281739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347084045410156 × 2 - 1) × π
0.305831909179688 × 3.1415926535Φ = 0.960799279084785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30281739} λ = -0.30281739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960799279084785))-π/2
2×atan(2.61378478224974)-π/2
2×1.20539071386321-π/2
2.41078142772642-1.57079632675φ = 0.83998510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30281739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.350158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83998510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.127601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59219 KachelY 45493 -0.30281739 0.83998510 -17.350158 48.127601 Oben rechts KachelX + 1 59220 KachelY 45493 -0.30276946 0.83998510 -17.347412 48.127601 Unten links KachelX 59219 KachelY + 1 45494 -0.30281739 0.83995310 -17.350158 48.125768 Unten rechts KachelX + 1 59220 KachelY + 1 45494 -0.30276946 0.83995310 -17.347412 48.125768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83998510-0.83995310) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83998510-0.83995310) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(0.83998510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.667473920949703 × 6371000do = 203.821191473386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(0.83995310) × R
4.79300000000293e-05 × 0.667497748869543 × 6371000du = 203.828467615359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83998510)-sin(0.83995310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667473920949703-0.667497748869543)× R²
abs(-0.30276946--0.30281739)×2.38279198394586e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38279198394586e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38279198394586e-05× 40589641000000 ar = 41554.175652339m²