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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451808929443359 y=0.296657562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451808929443359 × 217)
floor (0.451808929443359 × 131072)
floor (59219.5)tx = 59219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296657562255859 × 217)
floor (0.296657562255859 × 131072)
floor (38883.5)ty = 38883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59219 / 38883 ti = "17/59219/38883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59219/38883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59219 ÷ 217
59219 ÷ 131072x = 0.451805114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38883 ÷ 217
38883 ÷ 131072y = 0.296653747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451805114746094 × 2 - 1) × π
-0.0963897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.30281739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296653747558594 × 2 - 1) × π
0.406692504882812 × 3.1415926535Φ = 1.27766218557336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30281739} λ = -0.30281739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27766218557336))-π/2
2×atan(3.58824127017156)-π/2
2×1.29900459881269-π/2
2.59800919762539-1.57079632675φ = 1.02721287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30281739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.350158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02721287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.854962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59219 KachelY 38883 -0.30281739 1.02721287 -17.350158 58.854962 Oben rechts KachelX + 1 59220 KachelY 38883 -0.30276946 1.02721287 -17.347412 58.854962 Unten links KachelX 59219 KachelY + 1 38884 -0.30281739 1.02718808 -17.350158 58.853542 Unten rechts KachelX + 1 59220 KachelY + 1 38884 -0.30276946 1.02718808 -17.347412 58.853542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02721287-1.02718808) × R
2.47900000001078e-05 × 6371000dl = 157.937090000687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02721287-1.02718808) × R
2.47900000001078e-05 × 6371000dr = 157.937090000687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(1.02721287) × R
4.79300000000293e-05 × 0.517206246028973 × 6371000do = 157.935149216183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(1.02718808) × R
4.79300000000293e-05 × 0.517227462659136 × 6371000du = 157.94162796944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02721287)-sin(1.02718808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517206246028973-0.517227462659136)× R²
abs(-0.30276946--0.30281739)×2.1216630163412e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.1216630163412e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.1216630163412e-05× 40589641000000 ar = 24944.3294951425m²