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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903480529785156 y=0.914863586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903480529785156 × 216)
floor (0.903480529785156 × 65536)
floor (59210.5)tx = 59210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914863586425781 × 216)
floor (0.914863586425781 × 65536)
floor (59956.5)ty = 59956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59210 / 59956 ti = "16/59210/59956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59210/59956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59210 ÷ 216
59210 ÷ 65536x = 0.903472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59956 ÷ 216
59956 ÷ 65536y = 0.91485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903472900390625 × 2 - 1) × π
0.80694580078125 × 3.1415926535Λ = 2.53509500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91485595703125 × 2 - 1) × π
-0.8297119140625 × 3.1415926535Φ = -2.60661685374017 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53509500} λ = 2.53509500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60661685374017))-π/2
2×atan(0.0737837431811087)-π/2
2×0.0736502849401826-π/2
0.147300569880365-1.57079632675φ = -1.42349576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53509500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.250244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42349576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.560299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59210 KachelY 59956 2.53509500 -1.42349576 145.250244 -81.560299 Oben rechts KachelX + 1 59211 KachelY 59956 2.53519087 -1.42349576 145.255737 -81.560299 Unten links KachelX 59210 KachelY + 1 59957 2.53509500 -1.42350983 145.250244 -81.561105 Unten rechts KachelX + 1 59211 KachelY + 1 59957 2.53519087 -1.42350983 145.255737 -81.561105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42349576--1.42350983) × R
1.40699999999772e-05 × 6371000dl = 89.6399699998545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42349576--1.42350983) × R
1.40699999999772e-05 × 6371000dr = 89.6399699998545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53509500-2.53519087) × cos(-1.42349576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146768469762199 × 6371000do = 89.6443863523638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53509500-2.53519087) × cos(-1.42350983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146754552113486 × 6371000du = 89.6358856227432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42349576)-sin(-1.42350983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146768469762199-0.146754552113486)× R²
abs(2.53519087-2.53509500)×1.3917648712225e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.3917648712225e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.3917648712225e-05× 40589641000000 ar = 8035.33910061133m²