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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451732635498047 y=0.271068572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451732635498047 × 217)
floor (0.451732635498047 × 131072)
floor (59209.5)tx = 59209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271068572998047 × 217)
floor (0.271068572998047 × 131072)
floor (35529.5)ty = 35529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59209 / 35529 ti = "17/59209/35529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59209/35529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59209 ÷ 217
59209 ÷ 131072x = 0.451728820800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35529 ÷ 217
35529 ÷ 131072y = 0.271064758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451728820800781 × 2 - 1) × π
-0.0965423583984375 × 3.1415926535Λ = -0.30329676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271064758300781 × 2 - 1) × π
0.457870483398438 × 3.1415926535Φ = 1.43844254689902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30329676} λ = -0.30329676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43844254689902))-π/2
2×atan(4.21412739753845)-π/2
2×1.33780864845044-π/2
2.67561729690088-1.57079632675φ = 1.10482097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30329676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.377624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10482097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.301579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59209 KachelY 35529 -0.30329676 1.10482097 -17.377624 63.301579 Oben rechts KachelX + 1 59210 KachelY 35529 -0.30324883 1.10482097 -17.374878 63.301579 Unten links KachelX 59209 KachelY + 1 35530 -0.30329676 1.10479943 -17.377624 63.300345 Unten rechts KachelX + 1 59210 KachelY + 1 35530 -0.30324883 1.10479943 -17.374878 63.300345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10482097-1.10479943) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dl = 137.231340000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10482097-1.10479943) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dr = 137.231340000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30329676--0.30324883) × cos(1.10482097) × R
4.79299999999738e-05 × 0.449294382947878 × 6371000do = 137.197444844487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30329676--0.30324883) × cos(1.10479943) × R
4.79299999999738e-05 × 0.449313626330016 × 6371000du = 137.20332104272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10482097)-sin(1.10479943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449294382947878-0.449313626330016)× R²
abs(-0.30324883--0.30329676)×1.92433821377125e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92433821377125e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92433821377125e-05× 40589641000000 ar = 18828.1924006943m²