Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59208 / 35384
↖ ↑ ↗
← N 63.479958°
W 17.380371°		 ← 136.38 m → N 63.479958°
W 17.377624°		 →
↑
136.40 m
↓
↑
136.40 m
↓
N 63.478731°
W 17.380371°		 ← 136.38 m →
18 602 m²		 N 63.478731°
W 17.377624°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35384 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451725006103516 y=0.269962310791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451725006103516 × 217)
    floor (0.451725006103516 × 131072)
    floor (59208.5)     		tx = 59208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269962310791016 × 217)
    floor (0.269962310791016 × 131072)
    floor (35384.5)     		ty = 35384
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59208 / 35384 ti = "17/59208/35384"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59208/35384.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59208 ÷ 217
    59208 ÷ 131072     		x = 0.45172119140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35384 ÷ 217
    35384 ÷ 131072     		y = 0.26995849609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
    -0.0965576171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.30334470
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26995849609375 × 2 - 1) × π
    0.4600830078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.44539339734393
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44539339734393))-π/2
    2×atan(4.24352120446746)-π/2
    2×1.33936529673299-π/2
    2.67873059346597-1.57079632675     		φ = 1.10793427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10793427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.479958°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59208 KachelY 35384 -0.30334470 1.10793427 -17.380371 63.479958
    Oben rechts KachelX + 1 59209 KachelY 35384 -0.30329676 1.10793427 -17.377624 63.479958
    Unten links KachelX 59208 KachelY + 1 35385 -0.30334470 1.10791286 -17.380371 63.478731
    Unten rechts KachelX + 1 59209 KachelY + 1 35385 -0.30329676 1.10791286 -17.377624 63.478731
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10793427-1.10791286) × R
    2.14099999999995e-05 × 6371000     		dl = 136.403109999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10793427-1.10791286) × R
    2.14099999999995e-05 × 6371000     		dr = 136.403109999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30329676) × cos(1.10793427) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.446510838333287 × 6371000     		do = 136.375903216033m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30329676) × cos(1.10791286) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.446529995432737 × 6371000     		du = 136.381754287309m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10793427)-sin(1.10791286))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446510838333287-0.446529995432737)×R²
    abs(-0.30329676--0.30334470)×1.91570994499957e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.91570994499957e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91570994499957e-05×40589641000000     		ar = 18602.4963805738m²