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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451717376708984 y=0.271030426025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451717376708984 × 217)
floor (0.451717376708984 × 131072)
floor (59207.5)tx = 59207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271030426025391 × 217)
floor (0.271030426025391 × 131072)
floor (35524.5)ty = 35524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59207 / 35524 ti = "17/59207/35524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59207/35524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59207 ÷ 217
59207 ÷ 131072x = 0.451713562011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35524 ÷ 217
35524 ÷ 131072y = 0.271026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451713562011719 × 2 - 1) × π
-0.0965728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.30339264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271026611328125 × 2 - 1) × π
0.45794677734375 × 3.1415926535Φ = 1.43868223139713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30339264} λ = -0.30339264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43868223139713))-π/2
2×atan(4.21513757960632)-π/2
2×1.33786248713521-π/2
2.67572497427042-1.57079632675φ = 1.10492865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30339264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.383118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10492865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.307748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59207 KachelY 35524 -0.30339264 1.10492865 -17.383118 63.307748 Oben rechts KachelX + 1 59208 KachelY 35524 -0.30334470 1.10492865 -17.380371 63.307748 Unten links KachelX 59207 KachelY + 1 35525 -0.30339264 1.10490711 -17.383118 63.306514 Unten rechts KachelX + 1 59208 KachelY + 1 35525 -0.30334470 1.10490711 -17.380371 63.306514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10492865-1.10490711) × R
2.15399999998755e-05 × 6371000dl = 137.231339999207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10492865-1.10490711) × R
2.15399999998755e-05 × 6371000dr = 137.231339999207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30339264--0.30334470) × cos(1.10492865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449198180779114 × 6371000do = 137.196686771025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30339264--0.30334470) × cos(1.10490711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449217425203268 × 6371000du = 137.202564513513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10492865)-sin(1.10490711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449198180779114-0.449217425203268)× R²
abs(-0.30334470--0.30339264)×1.9244424153908e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9244424153908e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9244424153908e-05× 40589641000000 ar = 18828.0884751335m²