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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451694488525391 y=0.270954132080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451694488525391 × 217)
floor (0.451694488525391 × 131072)
floor (59204.5)tx = 59204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270954132080078 × 217)
floor (0.270954132080078 × 131072)
floor (35514.5)ty = 35514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59204 / 35514 ti = "17/59204/35514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59204/35514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59204 ÷ 217
59204 ÷ 131072x = 0.451690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35514 ÷ 217
35514 ÷ 131072y = 0.270950317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451690673828125 × 2 - 1) × π
-0.09661865234375 × 3.1415926535Λ = -0.30353645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270950317382812 × 2 - 1) × π
0.458099365234375 × 3.1415926535Φ = 1.43916160039333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30353645} λ = -0.30353645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43916160039333))-π/2
2×atan(4.2171586702621)-π/2
2×1.33797012992296-π/2
2.67594025984592-1.57079632675φ = 1.10514393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.391358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10514393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.320083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59204 KachelY 35514 -0.30353645 1.10514393 -17.391358 63.320083 Oben rechts KachelX + 1 59205 KachelY 35514 -0.30348851 1.10514393 -17.388611 63.320083 Unten links KachelX 59204 KachelY + 1 35515 -0.30353645 1.10512241 -17.391358 63.318850 Unten rechts KachelX + 1 59205 KachelY + 1 35515 -0.30348851 1.10512241 -17.388611 63.318850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10514393-1.10512241) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10514393-1.10512241) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30353645--0.30348851) × cos(1.10514393) × R
4.79400000000241e-05 × 0.449005832299674 × 6371000do = 137.137938594513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30353645--0.30348851) × cos(1.10512241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.449025060936034 × 6371000du = 137.143811515002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10514393)-sin(1.10512241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449005832299674-0.449025060936034)× R²
abs(-0.30348851--0.30353645)×1.92286363603911e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92286363603911e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92286363603911e-05× 40589641000000 ar = 18802.5515630997m²