↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 48 |
← 203.91 m → 41 570 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451671600341797 y=0.347126007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451671600341797 × 217)
floor (0.451671600341797 × 131072)
floor (59201.5)tx = 59201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347126007080078 × 217)
floor (0.347126007080078 × 131072)
floor (45498.5)ty = 45498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59201 / 45498 ti = "17/59201/45498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59201/45498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59201 ÷ 217
59201 ÷ 131072x = 0.451667785644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45498 ÷ 217
45498 ÷ 131072y = 0.347122192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451667785644531 × 2 - 1) × π
-0.0966644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.30368026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347122192382812 × 2 - 1) × π
0.305755615234375 × 3.1415926535Φ = 0.960559594586685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30368026} λ = -0.30368026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960559594586685))-π/2
2×atan(2.61315837362928)-π/2
2×1.20531071514901-π/2
2.41062143029802-1.57079632675φ = 0.83982510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30368026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.399597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83982510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.118434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59201 KachelY 45498 -0.30368026 0.83982510 -17.399597 48.118434 Oben rechts KachelX + 1 59202 KachelY 45498 -0.30363232 0.83982510 -17.396850 48.118434 Unten links KachelX 59201 KachelY + 1 45499 -0.30368026 0.83979310 -17.399597 48.116600 Unten rechts KachelX + 1 59202 KachelY + 1 45499 -0.30363232 0.83979310 -17.396850 48.116600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83982510-0.83979310) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83982510-0.83979310) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30368026--0.30363232) × cos(0.83982510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66759305371348 × 6371000do = 203.900102449166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30368026--0.30363232) × cos(0.83979310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667616878215487 × 6371000du = 203.907379065321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83982510)-sin(0.83979310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66759305371348-0.667616878215487)× R²
abs(-0.30363232--0.30368026)×2.38245020069972e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38245020069972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38245020069972e-05× 40589641000000 ar = 41570.2634391834m²