↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.41 m ↓ |
↑ 225.41 m ↓ |
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S 42 |
← 225.43 m → 50 814 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451663970947266 y=0.630397796630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451663970947266 × 217)
floor (0.451663970947266 × 131072)
floor (59200.5)tx = 59200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630397796630859 × 217)
floor (0.630397796630859 × 131072)
floor (82627.5)ty = 82627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59200 / 82627 ti = "17/59200/82627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59200/82627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59200 ÷ 217
59200 ÷ 131072x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82627 ÷ 217
82627 ÷ 131072y = 0.630393981933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630393981933594 × 2 - 1) × π
-0.260787963867188 × 3.1415926535Φ = -0.81928955140638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81928955140638))-π/2
2×atan(0.440744669732977)-π/2
2×0.415130588788484-π/2
0.830261177576968-1.57079632675φ = -0.74053515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74053515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.429539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59200 KachelY 82627 -0.30372820 -0.74053515 -17.402344 -42.429539 Oben rechts KachelX + 1 59201 KachelY 82627 -0.30368026 -0.74053515 -17.399597 -42.429539 Unten links KachelX 59200 KachelY + 1 82628 -0.30372820 -0.74057053 -17.402344 -42.431566 Unten rechts KachelX + 1 59201 KachelY + 1 82628 -0.30368026 -0.74057053 -17.399597 -42.431566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74053515--0.74057053) × R
3.53799999999183e-05 × 6371000dl = 225.405979999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74053515--0.74057053) × R
3.53799999999183e-05 × 6371000dr = 225.405979999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30368026) × cos(-0.74053515) × R
4.79400000000241e-05 × 0.738107607827554 × 6371000do = 225.437062320474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30368026) × cos(-0.74057053) × R
4.79400000000241e-05 × 0.738083737080828 × 6371000du = 225.429771579991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74053515)-sin(-0.74057053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738107607827554-0.738083737080828)× R²
abs(-0.30368026--0.30372820)×2.38707467261623e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38707467261623e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38707467261623e-05× 40589641000000 ar = 50814.0402774885m²