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← | S 81 |
← 89.57 m → | S 81 |
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↑ 89.58 m ↓ |
↑ 89.58 m ↓ |
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S 81 |
← 89.56 m → 8 023 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903327941894531 y=0.915016174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903327941894531 × 216)
floor (0.903327941894531 × 65536)
floor (59200.5)tx = 59200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915016174316406 × 216)
floor (0.915016174316406 × 65536)
floor (59966.5)ty = 59966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59200 / 59966 ti = "16/59200/59966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59200/59966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59200 ÷ 216
59200 ÷ 65536x = 0.9033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59966 ÷ 216
59966 ÷ 65536y = 0.915008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9033203125 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Λ = 2.53413626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915008544921875 × 2 - 1) × π
-0.83001708984375 × 3.1415926535Φ = -2.60757559173257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53413626} λ = 2.53413626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60757559173257))-π/2
2×atan(0.0737130378026816)-π/2
2×0.0735799620357618-π/2
0.147159924071524-1.57079632675φ = -1.42363640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53413626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42363640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.568357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59200 KachelY 59966 2.53413626 -1.42363640 145.195312 -81.568357 Oben rechts KachelX + 1 59201 KachelY 59966 2.53423214 -1.42363640 145.200806 -81.568357 Unten links KachelX 59200 KachelY + 1 59967 2.53413626 -1.42365046 145.195312 -81.569163 Unten rechts KachelX + 1 59201 KachelY + 1 59967 2.53423214 -1.42365046 145.200806 -81.569163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42363640--1.42365046) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dl = 89.5762600002417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42363640--1.42365046) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dr = 89.5762600002417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53413626-2.53423214) × cos(-1.42363640) × R
9.58799999999371e-05 × 0.146629351319546 × 6371000do = 89.5687562649261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53413626-2.53423214) × cos(-1.42365046) × R
9.58799999999371e-05 × 0.146615443272495 × 6371000du = 89.5602605138009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42363640)-sin(-1.42365046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146629351319546-0.146615443272495)× R²
abs(2.53423214-2.53413626)×1.3908047051342e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.3908047051342e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.3908047051342e-05× 40589641000000 ar = 8022.85369068903m²