↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 187.13 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 187.29 m ↓ |
↑ 2 187.29 m ↓ |
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N 26 |
← 2 187.51 m → 4 784 308 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361358642578125 y=0.423736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361358642578125 × 214)
floor (0.361358642578125 × 16384)
floor (5920.5)tx = 5920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423736572265625 × 214)
floor (0.423736572265625 × 16384)
floor (6942.5)ty = 6942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5920 / 6942 ti = "14/5920/6942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5920/6942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5920 ÷ 214
5920 ÷ 16384x = 0.361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6942 ÷ 214
6942 ÷ 16384y = 0.4237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361328125 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Λ = -0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
0.152587890625 × 3.1415926535Φ = 0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87130109} λ = -0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479368996200562))-π/2
2×atan(1.61505497477005)-π/2
2×1.01639749045633-π/2
2.03279498091266-1.57079632675φ = 0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5920 KachelY 6942 -0.87130109 0.46199865 -49.921875 26.470573 Oben rechts KachelX + 1 5921 KachelY 6942 -0.87091759 0.46199865 -49.899902 26.470573 Unten links KachelX 5920 KachelY + 1 6943 -0.87130109 0.46165533 -49.921875 26.450902 Unten rechts KachelX + 1 5921 KachelY + 1 6943 -0.87091759 0.46165533 -49.899902 26.450902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46199865-0.46165533) × R
0.000343320000000036 × 6371000dl = 2187.29172000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46199865-0.46165533) × R
0.000343320000000036 × 6371000dr = 2187.29172000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87130109--0.87091759) × cos(0.46199865) × R
0.000383499999999981 × 0.895163411546397 × 6371000do = 2187.13351741786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87130109--0.87091759) × cos(0.46165533) × R
0.000383499999999981 × 0.895316389596988 × 6371000du = 2187.50728539984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46199865)-sin(0.46165533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895316389596988)× R²
abs(-0.87091759--0.87130109)×0.000152978050590891× R²
0.000383499999999981×0.000152978050590891× 6371000²
0.000383499999999981×0.000152978050590891× 40589641000000 ar = 4784307.84998241m²