↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.42 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.48 m ↓ |
↑ 183.48 m ↓ |
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N 81 |
← 183.46 m → 33 659 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.180679321289062 y=0.0888214111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.180679321289062 × 215)
floor (0.180679321289062 × 32768)
floor (5920.5)tx = 5920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0888214111328125 × 215)
floor (0.0888214111328125 × 32768)
floor (2910.5)ty = 2910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5920 / 2910 ti = "15/5920/2910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5920/2910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5920 ÷ 215
5920 ÷ 32768x = 0.1806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2910 ÷ 215
2910 ÷ 32768y = 0.08880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1806640625 × 2 - 1) × π
-0.638671875 × 3.1415926535Λ = -2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08880615234375 × 2 - 1) × π
0.8223876953125 × 3.1415926535Φ = 2.58360714192255 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00644687} λ = -2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58360714192255))-π/2
2×atan(13.2448280704002)-π/2
2×1.49543813224847-π/2
2.99087626449693-1.57079632675φ = 1.42007994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42007994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.364587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5920 KachelY 2910 -2.00644687 1.42007994 -114.960937 81.364587 Oben rechts KachelX + 1 5921 KachelY 2910 -2.00625512 1.42007994 -114.949951 81.364587 Unten links KachelX 5920 KachelY + 1 2911 -2.00644687 1.42005114 -114.960937 81.362937 Unten rechts KachelX + 1 5921 KachelY + 1 2911 -2.00625512 1.42005114 -114.949951 81.362937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42007994-1.42005114) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dl = 183.484799999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42007994-1.42005114) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dr = 183.484799999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00644687--2.00625512) × cos(1.42007994) × R
0.000191749999999935 × 0.150146436609847 × 6371000do = 183.424780210164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00644687--2.00625512) × cos(1.42005114) × R
0.000191749999999935 × 0.150174910064113 × 6371000du = 183.459564499479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42007994)-sin(1.42005114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150146436609847-0.150174910064113)× R²
abs(-2.00625512--2.00644687)×2.84734542663201e-05× R²
0.000191749999999935×2.84734542663201e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.84734542663201e-05× 40589641000000 ar = 33658.8503085086m²