↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 38.439 km → | N 10 |
→ |
↑ 38.460 km ↓ |
↑ 38.460 km ↓ |
|||
N 10 |
← 38.481 km → 1 479.18 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57861328125 y=0.47119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57861328125 × 210)
floor (0.57861328125 × 1024)
floor (592.5)tx = 592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47119140625 × 210)
floor (0.47119140625 × 1024)
floor (482.5)ty = 482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 592 / 482 ti = "10/592/482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/592/482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 592 ÷ 210
592 ÷ 1024x = 0.578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 482 ÷ 210
482 ÷ 1024y = 0.470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578125 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Λ = 0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470703125 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Φ = 0.184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49087385} λ = 0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184077694541016))-π/2
2×atan(1.20210921679201)-π/2
2×0.876921587730698-π/2
1.7538431754614-1.57079632675φ = 0.18304685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.487812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 592 KachelY 482 0.49087385 0.18304685 28.125000 10.487812 Oben rechts KachelX + 1 593 KachelY 482 0.49700978 0.18304685 28.476563 10.487812 Unten links KachelX 592 KachelY + 1 483 0.49087385 0.17701010 28.125000 10.141932 Unten rechts KachelX + 1 593 KachelY + 1 483 0.49700978 0.17701010 28.476563 10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18304685-0.17701010) × R
0.00603675000000001 × 6371000dl = 38460.13425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18304685-0.17701010) × R
0.00603675000000001 × 6371000dr = 38460.13425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49087385-0.49700978) × cos(0.18304685) × R
0.00613593000000001 × 0.983293650724252 × 6371000do = 38438.9252565478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49087385-0.49700978) × cos(0.17701010) × R
0.00613593000000001 × 0.984374574979126 × 6371000du = 38481.180758361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18304685)-sin(0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.984374574979126)× R²
abs(0.49700978-0.49087385)×0.00108092425487361× R²
0.00613593000000001×0.00108092425487361× 6371000²
0.00613593000000001×0.00108092425487361× 40589641000000 ar = 1479183294.00789m²