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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451648712158203 y=0.269809722900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451648712158203 × 217)
floor (0.451648712158203 × 131072)
floor (59198.5)tx = 59198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269809722900391 × 217)
floor (0.269809722900391 × 131072)
floor (35364.5)ty = 35364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59198 / 35364 ti = "17/59198/35364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59198/35364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59198 ÷ 217
59198 ÷ 131072x = 0.451644897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35364 ÷ 217
35364 ÷ 131072y = 0.269805908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451644897460938 × 2 - 1) × π
-0.096710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.30382407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269805908203125 × 2 - 1) × π
0.46038818359375 × 3.1415926535Φ = 1.44635213533633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30382407} λ = -0.30382407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44635213533633))-π/2
2×atan(4.24759158036797)-π/2
2×1.33957924839706-π/2
2.67915849679413-1.57079632675φ = 1.10836217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30382407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.407837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10836217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.504475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59198 KachelY 35364 -0.30382407 1.10836217 -17.407837 63.504475 Oben rechts KachelX + 1 59199 KachelY 35364 -0.30377613 1.10836217 -17.405090 63.504475 Unten links KachelX 59198 KachelY + 1 35365 -0.30382407 1.10834078 -17.407837 63.503249 Unten rechts KachelX + 1 59199 KachelY + 1 35365 -0.30377613 1.10834078 -17.405090 63.503249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10836217-1.10834078) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dl = 136.275689999356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10836217-1.10834078) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dr = 136.275689999356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30382407--0.30377613) × cos(1.10836217) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446127921864945 × 6371000do = 136.258950670332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30382407--0.30377613) × cos(1.10834078) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446147065154173 × 6371000du = 136.26479752361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10836217)-sin(1.10834078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446127921864945-0.446147065154173)× R²
abs(-0.30377613--0.30382407)×1.91432892276966e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91432892276966e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91432892276966e-05× 40589641000000 ar = 18569.1809139691m²