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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451641082763672 y=0.269794464111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451641082763672 × 217)
floor (0.451641082763672 × 131072)
floor (59197.5)tx = 59197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269794464111328 × 217)
floor (0.269794464111328 × 131072)
floor (35362.5)ty = 35362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59197 / 35362 ti = "17/59197/35362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59197/35362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59197 ÷ 217
59197 ÷ 131072x = 0.451637268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35362 ÷ 217
35362 ÷ 131072y = 0.269790649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451637268066406 × 2 - 1) × π
-0.0967254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.30387201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269790649414062 × 2 - 1) × π
0.460418701171875 × 3.1415926535Φ = 1.44644800913557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30387201} λ = -0.30387201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44644800913557))-π/2
2×atan(4.2479988326325)-π/2
2×1.33960063346899-π/2
2.67920126693798-1.57079632675φ = 1.10840494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30387201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.410584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10840494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.506925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59197 KachelY 35362 -0.30387201 1.10840494 -17.410584 63.506925 Oben rechts KachelX + 1 59198 KachelY 35362 -0.30382407 1.10840494 -17.407837 63.506925 Unten links KachelX 59197 KachelY + 1 35363 -0.30387201 1.10838356 -17.410584 63.505700 Unten rechts KachelX + 1 59198 KachelY + 1 35363 -0.30382407 1.10838356 -17.407837 63.505700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10840494-1.10838356) × R
2.13799999999598e-05 × 6371000dl = 136.211979999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10840494-1.10838356) × R
2.13799999999598e-05 × 6371000dr = 136.211979999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30387201--0.30382407) × cos(1.10840494) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446089643624028 × 6371000do = 136.247259510273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30387201--0.30382407) × cos(1.10838356) × R
4.79400000000241e-05 × 0.4461087783716 × 6371000du = 136.25310375471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10840494)-sin(1.10838356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446089643624028-0.4461087783716)× R²
abs(-0.30382407--0.30387201)×1.91347475718695e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91347475718695e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91347475718695e-05× 40589641000000 ar = 18558.9070163076m²