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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451633453369141 y=0.630466461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451633453369141 × 217)
floor (0.451633453369141 × 131072)
floor (59196.5)tx = 59196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630466461181641 × 217)
floor (0.630466461181641 × 131072)
floor (82636.5)ty = 82636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59196 / 82636 ti = "17/59196/82636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59196/82636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59196 ÷ 217
59196 ÷ 131072x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82636 ÷ 217
82636 ÷ 131072y = 0.630462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
-0.26092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.81972098350296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81972098350296))-π/2
2×atan(0.440554559348867)-π/2
2×0.414971390305551-π/2
0.829942780611101-1.57079632675φ = -0.74085355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74085355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.447782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59196 KachelY 82636 -0.30391994 -0.74085355 -17.413330 -42.447782 Oben rechts KachelX + 1 59197 KachelY 82636 -0.30387201 -0.74085355 -17.410584 -42.447782 Unten links KachelX 59196 KachelY + 1 82637 -0.30391994 -0.74088892 -17.413330 -42.449808 Unten rechts KachelX + 1 59197 KachelY + 1 82637 -0.30387201 -0.74088892 -17.410584 -42.449808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74085355--0.74088892) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dl = 225.342269999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74085355--0.74088892) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dr = 225.342269999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.74085355) × R
4.79299999999738e-05 × 0.73789275134777 × 6371000do = 225.324428473717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.74088892) × R
4.79299999999738e-05 × 0.737868879037053 × 6371000du = 225.317138776456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74085355)-sin(-0.74088892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73789275134777-0.737868879037053)× R²
abs(-0.30387201--0.30391994)×2.3872310716988e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3872310716988e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3872310716988e-05× 40589641000000 ar = 50774.2968654997m²