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↑ 163.10 m ↓ |
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N 57 |
← 163.09 m → 26 600 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451625823974609 y=0.302623748779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451625823974609 × 217)
floor (0.451625823974609 × 131072)
floor (59195.5)tx = 59195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302623748779297 × 217)
floor (0.302623748779297 × 131072)
floor (39665.5)ty = 39665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59195 / 39665 ti = "17/59195/39665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59195/39665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59195 ÷ 217
59195 ÷ 131072x = 0.451622009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39665 ÷ 217
39665 ÷ 131072y = 0.302619934082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451622009277344 × 2 - 1) × π
-0.0967559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30396788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302619934082031 × 2 - 1) × π
0.394760131835938 × 3.1415926535Φ = 1.24017553007047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30396788} λ = -0.30396788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24017553007047))-π/2
2×atan(3.4562200820759)-π/2
2×1.28915387762897-π/2
2.57830775525793-1.57079632675φ = 1.00751143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30396788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.416077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00751143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.726153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59195 KachelY 39665 -0.30396788 1.00751143 -17.416077 57.726153 Oben rechts KachelX + 1 59196 KachelY 39665 -0.30391994 1.00751143 -17.413330 57.726153 Unten links KachelX 59195 KachelY + 1 39666 -0.30396788 1.00748583 -17.416077 57.724686 Unten rechts KachelX + 1 59196 KachelY + 1 39666 -0.30391994 1.00748583 -17.413330 57.724686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00751143-1.00748583) × R
2.560000000007e-05 × 6371000dl = 163.097600000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00751143-1.00748583) × R
2.560000000007e-05 × 6371000dr = 163.097600000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30396788--0.30391994) × cos(1.00751143) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533966472622009 × 6371000do = 163.087105035849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30396788--0.30391994) × cos(1.00748583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533988117391706 × 6371000du = 163.09371590565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00751143)-sin(1.00748583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533966472622009-0.533988117391706)× R²
abs(-0.30391994--0.30396788)×2.16447696969047e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16447696969047e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16447696969047e-05× 40589641000000 ar = 26599.6545322977m²