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↑ 202.47 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451618194580078 y=0.345600128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451618194580078 × 217)
floor (0.451618194580078 × 131072)
floor (59194.5)tx = 59194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345600128173828 × 217)
floor (0.345600128173828 × 131072)
floor (45298.5)ty = 45298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59194 / 45298 ti = "17/59194/45298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59194/45298.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59194 ÷ 217
59194 ÷ 131072x = 0.451614379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45298 ÷ 217
45298 ÷ 131072y = 0.345596313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451614379882812 × 2 - 1) × π
-0.096771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.30401582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345596313476562 × 2 - 1) × π
0.308807373046875 × 3.1415926535Φ = 0.970146974510696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30401582} λ = -0.30401582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970146974510696))-π/2
2×atan(2.63833219844349)-π/2
2×1.2084995330017-π/2
2.4169990660034-1.57079632675φ = 0.84620274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30401582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.418823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84620274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.483846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59194 KachelY 45298 -0.30401582 0.84620274 -17.418823 48.483846 Oben rechts KachelX + 1 59195 KachelY 45298 -0.30396788 0.84620274 -17.416077 48.483846 Unten links KachelX 59194 KachelY + 1 45299 -0.30401582 0.84617096 -17.418823 48.482025 Unten rechts KachelX + 1 59195 KachelY + 1 45299 -0.30396788 0.84617096 -17.416077 48.482025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84620274-0.84617096) × R
3.17799999999258e-05 × 6371000dl = 202.470379999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84620274-0.84617096) × R
3.17799999999258e-05 × 6371000dr = 202.470379999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(0.84620274) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662831187857023 × 6371000do = 202.445706046178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(0.84617096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662854983396898 × 6371000du = 202.452973816553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84620274)-sin(0.84617096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662831187857023-0.662854983396898)× R²
abs(-0.30396788--0.30401582)×2.37955398744161e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37955398744161e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37955398744161e-05× 40589641000000 ar = 40989.9947899993m²