↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.07 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.03 m ↓ |
↑ 163.03 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.07 m → 26 586 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451618194580078 y=0.302600860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451618194580078 × 217)
floor (0.451618194580078 × 131072)
floor (59194.5)tx = 59194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302600860595703 × 217)
floor (0.302600860595703 × 131072)
floor (39662.5)ty = 39662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59194 / 39662 ti = "17/59194/39662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59194/39662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59194 ÷ 217
59194 ÷ 131072x = 0.451614379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39662 ÷ 217
39662 ÷ 131072y = 0.302597045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451614379882812 × 2 - 1) × π
-0.096771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.30401582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302597045898438 × 2 - 1) × π
0.394805908203125 × 3.1415926535Φ = 1.24031934076933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30401582} λ = -0.30401582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24031934076933))-π/2
2×atan(3.45671715924297)-π/2
2×1.28919227034063-π/2
2.57838454068127-1.57079632675φ = 1.00758821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30401582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.418823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00758821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.730552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59194 KachelY 39662 -0.30401582 1.00758821 -17.418823 57.730552 Oben rechts KachelX + 1 59195 KachelY 39662 -0.30396788 1.00758821 -17.416077 57.730552 Unten links KachelX 59194 KachelY + 1 39663 -0.30401582 1.00756262 -17.418823 57.729086 Unten rechts KachelX + 1 59195 KachelY + 1 39663 -0.30396788 1.00756262 -17.416077 57.729086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00758821-1.00756262) × R
2.55899999999087e-05 × 6371000dl = 163.033889999419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00758821-1.00756262) × R
2.55899999999087e-05 × 6371000dr = 163.033889999419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(1.00758821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.533901553124267 × 6371000do = 163.067276950022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(1.00756262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.533923190488139 × 6371000du = 163.073885557894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00758821)-sin(1.00756262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533901553124267-0.533923190488139)× R²
abs(-0.30396788--0.30401582)×2.16373638717293e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16373638717293e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16373638717293e-05× 40589641000000 ar = 26586.0312078997m²