Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59194 / 35402
↖ ↑ ↗
← N 63.457874°
W 17.418823°		 ← 136.48 m → N 63.457874°
W 17.416077°		 →
↑
136.47 m
↓
↑
136.47 m
↓
N 63.456647°
W 17.418823°		 ← 136.49 m →
18 626 m²		 N 63.456647°
W 17.416077°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59194 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35402 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451618194580078 y=0.270099639892578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451618194580078 × 217)
    floor (0.451618194580078 × 131072)
    floor (59194.5)     		tx = 59194
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270099639892578 × 217)
    floor (0.270099639892578 × 131072)
    floor (35402.5)     		ty = 35402
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59194 / 35402 ti = "17/59194/35402"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59194/35402.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59194 ÷ 217
    59194 ÷ 131072     		x = 0.451614379882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35402 ÷ 217
    35402 ÷ 131072     		y = 0.270095825195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.451614379882812 × 2 - 1) × π
    -0.096771240234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.30401582
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.270095825195312 × 2 - 1) × π
    0.459808349609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.44453053315077
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30401582} λ = -0.30401582}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44453053315077))-π/2
    2×atan(4.23986120123716)-π/2
    2×1.33917258324456-π/2
    2.67834516648912-1.57079632675     		φ = 1.10754884
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30401582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.418823°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10754884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.457874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59194 KachelY 35402 -0.30401582 1.10754884 -17.418823 63.457874
    Oben rechts KachelX + 1 59195 KachelY 35402 -0.30396788 1.10754884 -17.416077 63.457874
    Unten links KachelX 59194 KachelY + 1 35403 -0.30401582 1.10752742 -17.418823 63.456647
    Unten rechts KachelX + 1 59195 KachelY + 1 35403 -0.30396788 1.10752742 -17.416077 63.456647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10754884-1.10752742) × R
    2.14199999999387e-05 × 6371000     		dl = 136.46681999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10754884-1.10752742) × R
    2.14199999999387e-05 × 6371000     		dr = 136.46681999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(1.10754884) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.446855679529868 × 6371000     		do = 136.481226593523m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30401582--0.30396788) × cos(1.10752742) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.446874841889148 × 6371000     		du = 136.487079271287m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10754884)-sin(1.10752742))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446855679529868-0.446874841889148)×R²
    abs(-0.30396788--0.30401582)×1.91623592803447e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.91623592803447e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.91623592803447e-05×40589641000000     		ar = 18625.5583317192m²