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← | S 42 |
← 224.77 m → | S 42 |
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↑ 224.77 m ↓ |
↑ 224.77 m ↓ |
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S 42 |
← 224.76 m → 50 520 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451602935791016 y=0.631099700927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451602935791016 × 217)
floor (0.451602935791016 × 131072)
floor (59192.5)tx = 59192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631099700927734 × 217)
floor (0.631099700927734 × 131072)
floor (82719.5)ty = 82719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59192 / 82719 ti = "17/59192/82719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59192/82719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59192 ÷ 217
59192 ÷ 131072x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82719 ÷ 217
82719 ÷ 131072y = 0.631095886230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631095886230469 × 2 - 1) × π
-0.262191772460938 × 3.1415926535Φ = -0.823699746171425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823699746171425))-π/2
2×atan(0.438805179805521)-π/2
2×0.41350541154434-π/2
0.827010823088681-1.57079632675φ = -0.74378550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74378550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.615770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59192 KachelY 82719 -0.30411169 -0.74378550 -17.424316 -42.615770 Oben rechts KachelX + 1 59193 KachelY 82719 -0.30406375 -0.74378550 -17.421570 -42.615770 Unten links KachelX 59192 KachelY + 1 82720 -0.30411169 -0.74382078 -17.424316 -42.617791 Unten rechts KachelX + 1 59193 KachelY + 1 82720 -0.30406375 -0.74382078 -17.421570 -42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74378550--0.74382078) × R
3.52799999999709e-05 × 6371000dl = 224.768879999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74378550--0.74382078) × R
3.52799999999709e-05 × 6371000dr = 224.768879999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30406375) × cos(-0.74378550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735910756811691 × 6371000do = 224.766087473023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30406375) × cos(-0.74382078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735886869022593 × 6371000du = 224.758791527361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74378550)-sin(-0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735910756811691-0.735886869022593)× R²
abs(-0.30406375--0.30411169)×2.38877890984535e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38877890984535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38877890984535e-05× 40589641000000 ar = 50519.6017978149m²