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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451602935791016 y=0.347164154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451602935791016 × 217)
floor (0.451602935791016 × 131072)
floor (59192.5)tx = 59192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347164154052734 × 217)
floor (0.347164154052734 × 131072)
floor (45503.5)ty = 45503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59192 / 45503 ti = "17/59192/45503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59192/45503.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59192 ÷ 217
59192 ÷ 131072x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45503 ÷ 217
45503 ÷ 131072y = 0.347160339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347160339355469 × 2 - 1) × π
0.305679321289062 × 3.1415926535Φ = 0.960319910088585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960319910088585))-π/2
2×atan(2.61253211513127)-π/2
2×1.20523070215765-π/2
2.41046140431531-1.57079632675φ = 0.83966508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83966508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.109265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59192 KachelY 45503 -0.30411169 0.83966508 -17.424316 48.109265 Oben rechts KachelX + 1 59193 KachelY 45503 -0.30406375 0.83966508 -17.421570 48.109265 Unten links KachelX 59192 KachelY + 1 45504 -0.30411169 0.83963307 -17.424316 48.107431 Unten rechts KachelX + 1 59193 KachelY + 1 45504 -0.30406375 0.83963307 -17.421570 48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83966508-0.83963307) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dl = 203.935709999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83966508-0.83963307) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dr = 203.935709999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30406375) × cos(0.83966508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667712184275265 × 6371000do = 203.936487989155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30406375) × cos(0.83963307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667736012802383 × 6371000du = 203.943765834684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83966508)-sin(0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667712184275265-0.667736012802383)× R²
abs(-0.30406375--0.30411169)×2.38285271187966e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38285271187966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38285271187966e-05× 40589641000000 ar = 41590.674582851m²