↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.06 m ↓ |
↑ 204.06 m ↓ |
|||
N 48 |
← 204.04 m → 41 636 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451595306396484 y=0.347263336181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451595306396484 × 217)
floor (0.451595306396484 × 131072)
floor (59191.5)tx = 59191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347263336181641 × 217)
floor (0.347263336181641 × 131072)
floor (45516.5)ty = 45516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59191 / 45516 ti = "17/59191/45516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59191/45516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59191 ÷ 217
59191 ÷ 131072x = 0.451591491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45516 ÷ 217
45516 ÷ 131072y = 0.347259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451591491699219 × 2 - 1) × π
-0.0968170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.30415963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347259521484375 × 2 - 1) × π
0.30548095703125 × 3.1415926535Φ = 0.959696730393524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30415963} λ = -0.30415963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959696730393524))-π/2
2×atan(2.61090454535132)-π/2
2×1.20502260155945-π/2
2.4100452031189-1.57079632675φ = 0.83924888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30415963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.427063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83924888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.085419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59191 KachelY 45516 -0.30415963 0.83924888 -17.427063 48.085419 Oben rechts KachelX + 1 59192 KachelY 45516 -0.30411169 0.83924888 -17.424316 48.085419 Unten links KachelX 59191 KachelY + 1 45517 -0.30415963 0.83921685 -17.427063 48.083584 Unten rechts KachelX + 1 59192 KachelY + 1 45517 -0.30411169 0.83921685 -17.424316 48.083584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83924888-0.83921685) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dl = 204.06312999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83924888-0.83921685) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dr = 204.06312999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30415963--0.30411169) × cos(0.83924888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66802195384399 × 6371000do = 204.031099589149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30415963--0.30411169) × cos(0.83921685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668045788355653 × 6371000du = 204.038379262511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83924888)-sin(0.83921685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66802195384399-0.668045788355653)× R²
abs(-0.30411169--0.30415963)×2.38345116631011e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38345116631011e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38345116631011e-05× 40589641000000 ar = 41635.967559477m²