↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 238.80 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 239.02 m ↓ |
↑ 2 239.02 m ↓ |
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N 23 |
← 2 239.14 m → 5 013 108 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361297607421875 y=0.432525634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361297607421875 × 214)
floor (0.361297607421875 × 16384)
floor (5919.5)tx = 5919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432525634765625 × 214)
floor (0.432525634765625 × 16384)
floor (7086.5)ty = 7086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5919 / 7086 ti = "14/5919/7086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5919/7086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5919 ÷ 214
5919 ÷ 16384x = 0.36126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7086 ÷ 214
7086 ÷ 16384y = 0.4324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36126708984375 × 2 - 1) × π
-0.2774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.87168458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4324951171875 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Φ = 0.424145687838257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87168458} λ = -0.87168458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424145687838257))-π/2
2×atan(1.52828422999168)-π/2
2×0.991384206759021-π/2
1.98276841351804-1.57079632675φ = 0.41197209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87168458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.943848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41197209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5919 KachelY 7086 -0.87168458 0.41197209 -49.943848 23.604262 Oben rechts KachelX + 1 5920 KachelY 7086 -0.87130109 0.41197209 -49.921875 23.604262 Unten links KachelX 5919 KachelY + 1 7087 -0.87168458 0.41162065 -49.943848 23.584126 Unten rechts KachelX + 1 5920 KachelY + 1 7087 -0.87130109 0.41162065 -49.921875 23.584126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41197209-0.41162065) × R
0.000351440000000036 × 6371000dl = 2239.02424000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41197209-0.41162065) × R
0.000351440000000036 × 6371000dr = 2239.02424000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87168458--0.87130109) × cos(0.41197209) × R
0.000383490000000042 × 0.916332946451931 × 6371000do = 2238.79820733588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87168458--0.87130109) × cos(0.41162065) × R
0.000383490000000042 × 0.916473612480395 × 6371000du = 2239.14188465707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41197209)-sin(0.41162065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916332946451931-0.916473612480395)× R²
abs(-0.87130109--0.87168458)×0.000140666028464187× R²
0.000383490000000042×0.000140666028464187× 6371000²
0.000383490000000042×0.000140666028464187× 40589641000000 ar = 5013108.25721793m²