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← | S 42 |
← 224.81 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.77 m ↓ |
↑ 224.77 m ↓ |
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S 42 |
← 224.80 m → 50 529 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451572418212891 y=0.631053924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451572418212891 × 217)
floor (0.451572418212891 × 131072)
floor (59188.5)tx = 59188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631053924560547 × 217)
floor (0.631053924560547 × 131072)
floor (82713.5)ty = 82713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59188 / 82713 ti = "17/59188/82713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59188/82713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59188 ÷ 217
59188 ÷ 131072x = 0.451568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82713 ÷ 217
82713 ÷ 131072y = 0.631050109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451568603515625 × 2 - 1) × π
-0.09686279296875 × 3.1415926535Λ = -0.30430344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631050109863281 × 2 - 1) × π
-0.262100219726562 × 3.1415926535Φ = -0.823412124773705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30430344} λ = -0.30430344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823412124773705))-π/2
2×atan(0.438931407716717)-π/2
2×0.413611253689061-π/2
0.827222507378121-1.57079632675φ = -0.74357382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30430344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.435303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74357382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.603642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59188 KachelY 82713 -0.30430344 -0.74357382 -17.435303 -42.603642 Oben rechts KachelX + 1 59189 KachelY 82713 -0.30425550 -0.74357382 -17.432556 -42.603642 Unten links KachelX 59188 KachelY + 1 82714 -0.30430344 -0.74360910 -17.435303 -42.605663 Unten rechts KachelX + 1 59189 KachelY + 1 82714 -0.30425550 -0.74360910 -17.432556 -42.605663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74357382--0.74360910) × R
3.52799999999709e-05 × 6371000dl = 224.768879999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74357382--0.74360910) × R
3.52799999999709e-05 × 6371000dr = 224.768879999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30430344--0.30425550) × cos(-0.74357382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736054064309825 × 6371000do = 224.809857271688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30430344--0.30425550) × cos(-0.74360910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736030182017006 × 6371000du = 224.802563004731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74357382)-sin(-0.74360910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736054064309825-0.736030182017006)× R²
abs(-0.30425550--0.30430344)×2.38822928191329e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38822928191329e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38822928191329e-05× 40589641000000 ar = 50529.4400751585m²