↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.16 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.16 m ↓ |
↑ 163.16 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.17 m → 26 622 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451541900634766 y=0.302707672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451541900634766 × 217)
floor (0.451541900634766 × 131072)
floor (59184.5)tx = 59184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302707672119141 × 217)
floor (0.302707672119141 × 131072)
floor (39676.5)ty = 39676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59184 / 39676 ti = "17/59184/39676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59184/39676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59184 ÷ 217
59184 ÷ 131072x = 0.4515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39676 ÷ 217
39676 ÷ 131072y = 0.302703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4515380859375 × 2 - 1) × π
-0.096923828125 × 3.1415926535Λ = -0.30449519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302703857421875 × 2 - 1) × π
0.39459228515625 × 3.1415926535Φ = 1.23964822417465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30449519} λ = -0.30449519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23964822417465))-π/2
2×atan(3.45439807726853)-π/2
2×1.28901306440813-π/2
2.57802612881627-1.57079632675φ = 1.00722980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30449519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00722980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.710017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59184 KachelY 39676 -0.30449519 1.00722980 -17.446289 57.710017 Oben rechts KachelX + 1 59185 KachelY 39676 -0.30444725 1.00722980 -17.443543 57.710017 Unten links KachelX 59184 KachelY + 1 39677 -0.30449519 1.00720419 -17.446289 57.708549 Unten rechts KachelX + 1 59185 KachelY + 1 39677 -0.30444725 1.00720419 -17.443543 57.708549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00722980-1.00720419) × R
2.56100000000092e-05 × 6371000dl = 163.161310000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00722980-1.00720419) × R
2.56100000000092e-05 × 6371000dr = 163.161310000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30449519--0.30444725) × cos(1.00722980) × R
4.79400000000241e-05 × 0.534204571199495 × 6371000do = 163.159826470071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30449519--0.30444725) × cos(1.00720419) × R
4.79400000000241e-05 × 0.534226220571918 × 6371000du = 163.166438745663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00722980)-sin(1.00720419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534204571199495-0.534226220571918)× R²
abs(-0.30444725--0.30449519)×2.16493724229938e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16493724229938e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16493724229938e-05× 40589641000000 ar = 26621.9104615382m²