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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451480865478516 y=0.269832611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451480865478516 × 217)
floor (0.451480865478516 × 131072)
floor (59176.5)tx = 59176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269832611083984 × 217)
floor (0.269832611083984 × 131072)
floor (35367.5)ty = 35367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59176 / 35367 ti = "17/59176/35367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59176/35367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59176 ÷ 217
59176 ÷ 131072x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35367 ÷ 217
35367 ÷ 131072y = 0.269828796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269828796386719 × 2 - 1) × π
0.460342407226562 × 3.1415926535Φ = 1.44620832463747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44620832463747))-π/2
2×atan(4.24698077517554)-π/2
2×1.3395471673485-π/2
2.67909433469701-1.57079632675φ = 1.10829801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10829801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.500798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59176 KachelY 35367 -0.30487868 1.10829801 -17.468262 63.500798 Oben rechts KachelX + 1 59177 KachelY 35367 -0.30483074 1.10829801 -17.465515 63.500798 Unten links KachelX 59176 KachelY + 1 35368 -0.30487868 1.10827662 -17.468262 63.499573 Unten rechts KachelX + 1 59177 KachelY + 1 35368 -0.30483074 1.10827662 -17.465515 63.499573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10829801-1.10827662) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dl = 136.275689999356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10829801-1.10827662) × R
2.1389999999899e-05 × 6371000dr = 136.275689999356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30483074) × cos(1.10829801) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446185342170834 × 6371000do = 136.276488309749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30483074) × cos(1.10827662) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446204484847751 × 6371000du = 136.282334976012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10829801)-sin(1.10827662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446185342170834-0.446204484847751)× R²
abs(-0.30483074--0.30487868)×1.914267691705e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.914267691705e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.914267691705e-05× 40589641000000 ar = 18571.5708550583m²