↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 95.96 m → | S 80 |
→ |
↑ 95.95 m ↓ |
↑ 95.95 m ↓ |
|||
S 80 |
← 95.95 m → 9 206 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902946472167969 y=0.903907775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902946472167969 × 216)
floor (0.902946472167969 × 65536)
floor (59175.5)tx = 59175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903907775878906 × 216)
floor (0.903907775878906 × 65536)
floor (59238.5)ty = 59238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59175 / 59238 ti = "16/59175/59238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59175/59238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59175 ÷ 216
59175 ÷ 65536x = 0.902938842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59238 ÷ 216
59238 ÷ 65536y = 0.903900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902938842773438 × 2 - 1) × π
0.805877685546875 × 3.1415926535Λ = 2.53173942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903900146484375 × 2 - 1) × π
-0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = -2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53173942} λ = 2.53173942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53777946588577))-π/2
2×atan(0.0790417199019818)-π/2
2×0.0788777273549422-π/2
0.157755454709884-1.57079632675φ = -1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53173942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.057984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59175 KachelY 59238 2.53173942 -1.41304087 145.057984 -80.961278 Oben rechts KachelX + 1 59176 KachelY 59238 2.53183529 -1.41304087 145.063477 -80.961278 Unten links KachelX 59175 KachelY + 1 59239 2.53173942 -1.41305593 145.057984 -80.962141 Unten rechts KachelX + 1 59176 KachelY + 1 59239 2.53183529 -1.41305593 145.063477 -80.962141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41304087--1.41305593) × R
1.50600000001777e-05 × 6371000dl = 95.9472600011322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41304087--1.41305593) × R
1.50600000001777e-05 × 6371000dr = 95.9472600011322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53173942-2.53183529) × cos(-1.41304087) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1571019328637 × 6371000do = 95.9559392365068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53173942-2.53183529) × cos(-1.41305593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157087059855048 × 6371000du = 95.9468549847191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41304087)-sin(-1.41305593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157087059855048)× R²
abs(2.53183529-2.53173942)×1.48730086517723e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48730086517723e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48730086517723e-05× 40589641000000 ar = 9206.27364601607m²