↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.62 m → 41 446 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451473236083984 y=0.346820831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451473236083984 × 217)
floor (0.451473236083984 × 131072)
floor (59175.5)tx = 59175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346820831298828 × 217)
floor (0.346820831298828 × 131072)
floor (45458.5)ty = 45458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59175 / 45458 ti = "17/59175/45458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59175/45458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59175 ÷ 217
59175 ÷ 131072x = 0.451469421386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45458 ÷ 217
45458 ÷ 131072y = 0.346817016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451469421386719 × 2 - 1) × π
-0.0970611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.30492662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346817016601562 × 2 - 1) × π
0.306365966796875 × 3.1415926535Φ = 0.962477070571487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30492662} λ = -0.30492662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962477070571487))-π/2
2×atan(2.61817384904533)-π/2
2×1.20595030514433-π/2
2.41190061028866-1.57079632675φ = 0.84110428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30492662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.471008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84110428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.191725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59175 KachelY 45458 -0.30492662 0.84110428 -17.471008 48.191725 Oben rechts KachelX + 1 59176 KachelY 45458 -0.30487868 0.84110428 -17.468262 48.191725 Unten links KachelX 59175 KachelY + 1 45459 -0.30492662 0.84107233 -17.471008 48.189895 Unten rechts KachelX + 1 59176 KachelY + 1 45459 -0.30487868 0.84107233 -17.468262 48.189895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84110428-0.84107233) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84110428-0.84107233) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30492662--0.30487868) × cos(0.84110428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666640124540412 × 6371000do = 203.609053351314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30492662--0.30487868) × cos(0.84107233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66666393908258 × 6371000du = 203.616326925479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84110428)-sin(0.84107233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666640124540412-0.66666393908258)× R²
abs(-0.30487868--0.30492662)×2.38145421681546e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38145421681546e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38145421681546e-05× 40589641000000 ar = 41446.0655450971m²