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S 47 |
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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451396942138672 y=0.651767730712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451396942138672 × 217)
floor (0.451396942138672 × 131072)
floor (59165.5)tx = 59165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651767730712891 × 217)
floor (0.651767730712891 × 131072)
floor (85428.5)ty = 85428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59165 / 85428 ti = "17/59165/85428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59165/85428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59165 ÷ 217
59165 ÷ 131072x = 0.451393127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85428 ÷ 217
85428 ÷ 131072y = 0.651763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451393127441406 × 2 - 1) × π
-0.0972137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30540599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651763916015625 × 2 - 1) × π
-0.30352783203125 × 3.1415926535Φ = -0.953560807242157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30540599} λ = -0.30540599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953560807242157))-π/2
2×atan(0.385366362121843)-π/2
2×0.367827871213146-π/2
0.735655742426292-1.57079632675φ = -0.83514058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30540599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.498474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83514058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.850031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59165 KachelY 85428 -0.30540599 -0.83514058 -17.498474 -47.850031 Oben rechts KachelX + 1 59166 KachelY 85428 -0.30535805 -0.83514058 -17.495728 -47.850031 Unten links KachelX 59165 KachelY + 1 85429 -0.30540599 -0.83517275 -17.498474 -47.851874 Unten rechts KachelX + 1 59166 KachelY + 1 85429 -0.30535805 -0.83517275 -17.495728 -47.851874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83514058--0.83517275) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dl = 204.955069999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83514058--0.83517275) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dr = 204.955069999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30540599--0.30535805) × cos(-0.83514058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671073464564413 × 6371000do = 204.963109509053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30540599--0.30535805) × cos(-0.83517275) × R
4.79400000000241e-05 × 0.671049613673247 × 6371000du = 204.955824832969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83514058)-sin(-0.83517275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671073464564413-0.671049613673247)× R²
abs(-0.30535805--0.30540599)×2.38508911657442e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38508911657442e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38508911657442e-05× 40589641000000 ar = 42007.4819447999m²