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← 224.88 m → | S 42 |
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S 42 |
← 224.88 m → 50 574 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451381683349609 y=0.630977630615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451381683349609 × 217)
floor (0.451381683349609 × 131072)
floor (59163.5)tx = 59163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630977630615234 × 217)
floor (0.630977630615234 × 131072)
floor (82703.5)ty = 82703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59163 / 82703 ti = "17/59163/82703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59163/82703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59163 ÷ 217
59163 ÷ 131072x = 0.451377868652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82703 ÷ 217
82703 ÷ 131072y = 0.630973815917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451377868652344 × 2 - 1) × π
-0.0972442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.30550186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630973815917969 × 2 - 1) × π
-0.261947631835938 × 3.1415926535Φ = -0.822932755777504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30550186} λ = -0.30550186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822932755777504))-π/2
2×atan(0.439141868265136)-π/2
2×0.413787703061463-π/2
0.827575406122925-1.57079632675φ = -0.74322092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30550186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.503967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74322092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.583422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59163 KachelY 82703 -0.30550186 -0.74322092 -17.503967 -42.583422 Oben rechts KachelX + 1 59164 KachelY 82703 -0.30545392 -0.74322092 -17.501220 -42.583422 Unten links KachelX 59163 KachelY + 1 82704 -0.30550186 -0.74325622 -17.503967 -42.585445 Unten rechts KachelX + 1 59164 KachelY + 1 82704 -0.30545392 -0.74325622 -17.501220 -42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74322092--0.74325622) × R
3.53000000000714e-05 × 6371000dl = 224.896300000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74322092--0.74325622) × R
3.53000000000714e-05 × 6371000dr = 224.896300000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30550186--0.30545392) × cos(-0.74322092) × R
4.79400000000241e-05 × 0.73629290451113 × 6371000do = 224.882805217174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30550186--0.30545392) × cos(-0.74325622) × R
4.79400000000241e-05 × 0.736269017849973 × 6371000du = 224.875509616014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74322092)-sin(-0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73629290451113-0.736269017849973)× R²
abs(-0.30545392--0.30550186)×2.38866611570465e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38866611570465e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38866611570465e-05× 40589641000000 ar = 50574.4904554374m²