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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451374053955078 y=0.256023406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451374053955078 × 217)
floor (0.451374053955078 × 131072)
floor (59162.5)tx = 59162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256023406982422 × 217)
floor (0.256023406982422 × 131072)
floor (33557.5)ty = 33557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59162 / 33557 ti = "17/59162/33557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59162/33557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59162 ÷ 217
59162 ÷ 131072x = 0.451370239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33557 ÷ 217
33557 ÷ 131072y = 0.256019592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451370239257812 × 2 - 1) × π
-0.097259521484375 × 3.1415926535Λ = -0.30554980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256019592285156 × 2 - 1) × π
0.487960815429688 × 3.1415926535Φ = 1.53297411294978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30554980} λ = -0.30554980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53297411294978))-π/2
2×atan(4.63193224674503)-π/2
2×1.3581671393884-π/2
2.71633427877679-1.57079632675φ = 1.14553795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30554980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.506714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14553795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.634490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59162 KachelY 33557 -0.30554980 1.14553795 -17.506714 65.634490 Oben rechts KachelX + 1 59163 KachelY 33557 -0.30550186 1.14553795 -17.503967 65.634490 Unten links KachelX 59162 KachelY + 1 33558 -0.30554980 1.14551817 -17.506714 65.633356 Unten rechts KachelX + 1 59163 KachelY + 1 33558 -0.30550186 1.14551817 -17.503967 65.633356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14553795-1.14551817) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dl = 126.018380000865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14553795-1.14551817) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dr = 126.018380000865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30554980--0.30550186) × cos(1.14553795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412556159245681 × 6371000do = 126.005270229087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30554980--0.30550186) × cos(1.14551817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412574177403265 × 6371000du = 126.010773438201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14553795)-sin(1.14551817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412556159245681-0.412574177403265)× R²
abs(-0.30550186--0.30554980)×1.80181575843985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80181575843985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80181575843985e-05× 40589641000000 ar = 15879.3267790379m²