↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.74 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.73 m ↓ |
↑ 156.73 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.75 m → 24 566 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451366424560547 y=0.295207977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451366424560547 × 217)
floor (0.451366424560547 × 131072)
floor (59161.5)tx = 59161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295207977294922 × 217)
floor (0.295207977294922 × 131072)
floor (38693.5)ty = 38693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59161 / 38693 ti = "17/59161/38693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59161/38693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59161 ÷ 217
59161 ÷ 131072x = 0.451362609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38693 ÷ 217
38693 ÷ 131072y = 0.295204162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451362609863281 × 2 - 1) × π
-0.0972747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30559774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295204162597656 × 2 - 1) × π
0.409591674804688 × 3.1415926535Φ = 1.28677019650117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30559774} λ = -0.30559774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28677019650117))-π/2
2×atan(3.62107229658538)-π/2
2×1.30135079382153-π/2
2.60270158764306-1.57079632675φ = 1.03190526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30559774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.509461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03190526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.123816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59161 KachelY 38693 -0.30559774 1.03190526 -17.509461 59.123816 Oben rechts KachelX + 1 59162 KachelY 38693 -0.30554980 1.03190526 -17.506714 59.123816 Unten links KachelX 59161 KachelY + 1 38694 -0.30559774 1.03188066 -17.509461 59.122407 Unten rechts KachelX + 1 59162 KachelY + 1 38694 -0.30554980 1.03188066 -17.506714 59.122407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03190526-1.03188066) × R
2.46000000001523e-05 × 6371000dl = 156.72660000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03190526-1.03188066) × R
2.46000000001523e-05 × 6371000dr = 156.72660000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.03190526) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513184534086057 × 6371000do = 156.739766079868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.03188066) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513205647576866 × 6371000du = 156.746214683422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03190526)-sin(1.03188066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513184534086057-0.513205647576866)× R²
abs(-0.30554980--0.30559774)×2.11134908086885e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11134908086885e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11134908086885e-05× 40589641000000 ar = 24565.795957649m²