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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451366424560547 y=0.256069183349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451366424560547 × 217)
floor (0.451366424560547 × 131072)
floor (59161.5)tx = 59161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256069183349609 × 217)
floor (0.256069183349609 × 131072)
floor (33563.5)ty = 33563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59161 / 33563 ti = "17/59161/33563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59161/33563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59161 ÷ 217
59161 ÷ 131072x = 0.451362609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33563 ÷ 217
33563 ÷ 131072y = 0.256065368652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451362609863281 × 2 - 1) × π
-0.0972747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30559774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256065368652344 × 2 - 1) × π
0.487869262695312 × 3.1415926535Φ = 1.53268649155206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30559774} λ = -0.30559774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53268649155206))-π/2
2×atan(4.63060019549048)-π/2
2×1.3581078016262-π/2
2.7162156032524-1.57079632675φ = 1.14541928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30559774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.509461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14541928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.627691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59161 KachelY 33563 -0.30559774 1.14541928 -17.509461 65.627691 Oben rechts KachelX + 1 59162 KachelY 33563 -0.30554980 1.14541928 -17.506714 65.627691 Unten links KachelX 59161 KachelY + 1 33564 -0.30559774 1.14539949 -17.509461 65.626557 Unten rechts KachelX + 1 59162 KachelY + 1 33564 -0.30554980 1.14539949 -17.506714 65.626557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14541928-1.14539949) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dl = 126.082090000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14541928-1.14539949) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dr = 126.082090000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14541928) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412664256660928 × 6371000do = 126.038285962277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14539949) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412682282958725 × 6371000du = 126.043791657621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14541928)-sin(1.14539949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412664256660928-0.412682282958725)× R²
abs(-0.30554980--0.30559774)×1.80262977966805e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.80262977966805e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.80262977966805e-05× 40589641000000 ar = 15891.5175995101m²