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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451366424560547 y=0.256038665771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451366424560547 × 217)
floor (0.451366424560547 × 131072)
floor (59161.5)tx = 59161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256038665771484 × 217)
floor (0.256038665771484 × 131072)
floor (33559.5)ty = 33559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59161 / 33559 ti = "17/59161/33559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59161/33559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59161 ÷ 217
59161 ÷ 131072x = 0.451362609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33559 ÷ 217
33559 ÷ 131072y = 0.256034851074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451362609863281 × 2 - 1) × π
-0.0972747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30559774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256034851074219 × 2 - 1) × π
0.487930297851562 × 3.1415926535Φ = 1.53287823915054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30559774} λ = -0.30559774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53287823915054))-π/2
2×atan(4.6314881870899)-π/2
2×1.35814736186168-π/2
2.71629472372335-1.57079632675φ = 1.14549840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30559774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.509461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14549840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.632224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59161 KachelY 33559 -0.30559774 1.14549840 -17.509461 65.632224 Oben rechts KachelX + 1 59162 KachelY 33559 -0.30554980 1.14549840 -17.506714 65.632224 Unten links KachelX 59161 KachelY + 1 33560 -0.30559774 1.14547862 -17.509461 65.631090 Unten rechts KachelX + 1 59162 KachelY + 1 33560 -0.30554980 1.14547862 -17.506714 65.631090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14549840-1.14547862) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dl = 126.018379999451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14549840-1.14547862) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dr = 126.018379999451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14549840) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412592186290272 × 6371000do = 126.016273815987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14547862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412610204125093 × 6371000du = 126.021776926521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14549840)-sin(1.14547862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412592186290272-0.412610204125093)× R²
abs(-0.30554980--0.30559774)×1.80178348208049e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.80178348208049e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.80178348208049e-05× 40589641000000 ar = 15880.7134268009m²