↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 125.93 m → | N 65 |
→ |
↑ 125.95 m ↓ |
↑ 125.95 m ↓ |
|||
N 65 |
← 125.94 m → 15 862 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451366424560547 y=0.255924224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451366424560547 × 217)
floor (0.451366424560547 × 131072)
floor (59161.5)tx = 59161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255924224853516 × 217)
floor (0.255924224853516 × 131072)
floor (33544.5)ty = 33544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59161 / 33544 ti = "17/59161/33544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59161/33544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59161 ÷ 217
59161 ÷ 131072x = 0.451362609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33544 ÷ 217
33544 ÷ 131072y = 0.25592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451362609863281 × 2 - 1) × π
-0.0972747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30559774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25592041015625 × 2 - 1) × π
0.4881591796875 × 3.1415926535Φ = 1.53359729264484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30559774} λ = -0.30559774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53359729264484))-π/2
2×atan(4.6348196724692)-π/2
2×1.35829565121728-π/2
2.71659130243457-1.57079632675φ = 1.14579498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30559774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.509461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14579498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.649217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59161 KachelY 33544 -0.30559774 1.14579498 -17.509461 65.649217 Oben rechts KachelX + 1 59162 KachelY 33544 -0.30554980 1.14579498 -17.506714 65.649217 Unten links KachelX 59161 KachelY + 1 33545 -0.30559774 1.14577521 -17.509461 65.648084 Unten rechts KachelX + 1 59162 KachelY + 1 33545 -0.30554980 1.14577521 -17.506714 65.648084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14579498-1.14577521) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dl = 125.954669999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14579498-1.14577521) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dr = 125.954669999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14579498) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412322008725367 × 6371000do = 125.933754633295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30559774--0.30554980) × cos(1.14577521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.412340019869559 × 6371000du = 125.939255700338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14579498)-sin(1.14577521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412322008725367-0.412340019869559)× R²
abs(-0.30554980--0.30559774)×1.80111441921427e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.80111441921427e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.80111441921427e-05× 40589641000000 ar = 15862.290949746m²